1. Position du problème

  Toute personne ayant effectué des mesures de répétabilité a forcément été confrontée un jour à une mesure « suspecte ». « Suspecte » parce qu'elle semblait s'éloigner beaucoup trop des autres mesures, ce qui incitait à penser qu'une erreur était survenue lors de la mesure. Il est toutefois délicat d'éliminer une valeur puisque les probabilités nous enseignent que dans le cas d'une loi normale toute valeur est possible. Ainsi le fait de retirer une valeur au motif qu'elle semble trop s'éloigner des autres pourrait alors être perçu comme une forme de malhonnêteté scientifique, une volonté de « trafiquer » des résultats (en particulier pour améliorer l'incertitude). Dans une pareille situation, il faudrait idéalement analyser la mesure effectuée pour déceler une éventuelle erreur ou effectuer un grand nombre de mesures supplémentaires pour la confirmer ou l'infirmer (ce qui justifierait alors son retrait). Cela n'est malheureusement pas toujours possible.

  Le critère de Chauvenet apporte une réponse robuste à ce problème en considérant la probabilité d'obtenir la mesure jugée suspecte. Toutefois, il importe de conserver à l'esprit que la décision finale de conserver ou supprimer une mesure est de la responsabilité de l'opérateur.

2. Le critère de Chauvenet

Soit {x₁, …, x_n} un ensemble de n mesures et k {1, …, n}. Supposons que l'on ait un doute sur la mesure x_k.

On commence par calculer la moyenne () et l'écart type _x) de l'échantillon :

Ensuite, on calcule le nombre d'écarts types (t_k) par lesquels la valeur suspecte s'éloigne de la moyenne :

Puis on calcule la probabilité (P_k) d'obtenir la valeur x_k à l'aide du tableau 1.

On calcule enfin le nombre théorique de valeurs (n_k) correspondant que l'on devrait avoir dans l'échantillon par la formule :

D'après le critère de Chauvenet, x_k peut être éliminée si n_k < 0,5.

  On peut également obtenir P_k directement à l'aide du logiciel PFS-AC [2] en utilisant la fonction 'PK ()' disponible dans l'onglet 'PROB' comme indiqué sur la figure 1 (ce qui dispense d'effectuer des interpolations avec le tableau 1).

3. Application numérique

  Supposons que la mesure de la température d'un bain à l'aide d'un thermomètre à dilatation donne les valeurs reproduites dans le tableau 2.

La valeur x₆ = 35,2 °C est jugée « suspecte ». Peut-on l'éliminer ?

On commence par caluler la moyenne et l'écart type :

= 35,9 °C  , x = 0,36 °C  .

Puis on calcule :

ce qui permet de déduire, d'après le tableau 1 : P₆ = 1 - 94,76 / 100 = 0,052 4 .

Donc n₆ = 0,3 < 0,5.

Par conséquent, la mesure peut être éliminée.

Note : il convient toutefois d'être prudent car dans le cas présent, une telle anomalie pourrait très bien être due à une colonne de mercure fractionnée dans le thermomètre, auquel cas l'ensemble des mesures seraient fausses…

Références