L´une des principales difficultés en hygrométrie est qu´il n´existe pas de relation exacte permettant de relier l´humidité relative et la température de rosée pour une température ambiante et une pression données. Ainsi, lorsque l´on veut connaître l´ensemble des paramètres de l´air humide à partir de l´humidité relative (par exemple avec un hygromètre à variation d´impédance), de la température de rosée (par exemple avec un hygromètre à condensation) ou de la température humide (avec un psychromètre) il est nécessaire de recourir à des modélisations. Le tableau 1 réalisé à partir de la référence [1] donne les grandeurs mesurées pour plusieurs types d´hygromètres.

  L´emploi de modélisations rend rapidement les calculs fastidieux. D´autre part, plusieurs modélisations existent pour une même grandeur et introduisent souvent des incertitudes non négligeables dans les conversions. Enfin, il faut garder à l´esprit que si un appareil est étalonné en humidité relative (resp. en température de rosée) et qu´il possède une fonction donnant automatiquement la température de rosée (resp. l´humidité relative), celle-ci n´est pas couverte par l´étalonnage et introduit de ce fait des erreurs non maîtrisées. Il est alors préférable de recourir à un logiciel externe que l´on aura validé par ailleurs pour faire la conversion.

Remarque 1 : il convient d'être prudent avec les systèmes de conversion automatiques présents sur les hygromètres. L'expérience montre en effet que les modèles employés sont souvent très simplifiés (par rapport aux modèles présentés dans ce dossier) et de ce fait très approximatifs. Par exemple, en l'absence de mesure de pression sur les hygromètres, la plupart du temps l'influence de celle-ci est négligée dans les calculs.

Remarque 2 : il ne faut jamais oublier que le principe physique d'un hygromètre le limite à ne mesurer qu'une grandeur. La connaissance de la grandeur à mesurer doit alors guider l'utilisateur dans le choix de l'hygromètre (par exemple à l'aide du tableau 1).

1. Définitions de base et modélisations

Dans les lignes qui suivent les températures sont notées avec la lettre grecque thêta θ lorsqu’il s’agit de températures exprimées en degrés Celsius et avec le symbole T quand elles sont exprimées en kelvins.

1.1. Air sec

  L´air sec est un mélange de gaz composé essentiellement de diazote, de dioxygène, d´argon et de dioxyde de carbone. On y trouve égalent d´autres gaz dans des quantités moindres (néon, hélium, méthane, krypton, dihydrogène, oxyde de diazote, monoxyde de carbone et xénon). La composition de l´air sec n´est pas définie de manière rigoureuse, celui-ci variant d´un endroit à l´autre. Néanmoins, dans les calculs on suppose cette composition constante en considérant un air sec de référence dont on trouvera une définition dans le tableau 2 extrait de la référence [2].

  La composition de cet air sec de référence permet de définir une masse molaire moyenne pour l´air sec M_a en le considérant comme un gaz moyen. Ce qui donne dans une première approximation une valeur de M_a prise à 28,965 46 × 10⁻³ kg/mol (valeur recommandée dans la formule CIPM-2007 [2]).

Remarque : en faisant le calcul de M_a d'après le tableau 1 on trouve en réalité M_a =28,965 371 987 2 g/mol ce qui entraîne un biais par rapport à la valeur de 28,965 46 g/mol recommandée dans la formule CIPM-2007. Par exemple pour des conditions ambiantes l'erreur due à l'arrondi engendre un biais de quelques 10⁻⁶ sur la valeur de la masse volumique de l'air. Le logiciel AntiSecos prend en compte cette particularité en proposant soit de forcer la valeur de M_a à 28,965 46 g/mol pour respecter la compatibilité avec la formule CIPM-2007 ou d'effectuer le calcul à partir d'une la table modifiable donnant la composition de l'air sec de référence que l'on souhaite utiliser.

  La référence [2] introduit une modélisation permettant de calculer la masse molaire de l´air sec de manière plus exacte par la relation :

Cette formule traduit que les variations de la fraction molaire du dioxyde de carbone ont une influence significative sur la masse molaire de l´air humide et suppose que ces variations sont compensées exactement par les variations de la fraction molaire du dioxygène.

1.2. Air humide

  L´air humide est un mélange d´air sec et de vapeur d´eau (uniquement à l´état gazeux). Dans cet air humide, si n_a est la quantité de matière d´air sec et n_v la quantité de matière de vapeur d´eau, alors la fraction molaire de la vapeur d´eau est définie par :

et la fraction molaire de l´air sec est définie par :

1.3. Humidité relative (U_w)

  L´humidité relative, notée U_w et exprimée en %, est définie de manière exacte par le rapport de la fraction molaire de la vapeur d´eau dans l´air humide (x_v) à la fraction molaire de la vapeur d´eau dans ce même air humide si il était saturé (x_sv) à la même température et à la même pression, ce qui s´écrit :

1.4. Pression de vapeur saturante au dessus de l´eau en phase pure (e_w)

  La pression de vapeur saturante en phase pure est la pression de vapeur dans un état d´équilibre avec une surface plane d´eau. Cette pression est notée e_w.

Remarque : on définit de même la pression de vapeur en équilibre avec une surface plane de glace notée e_i.

Modélisation
  La pression de vapeur saturante au dessus de l´eau en phase pure e_w, exprimée en pascals, est calculée entre 223,15 K et 373,15 K (-50 °C et 100 °C) par la relation suivante qui est issue de la référence [3] :

avec T la température en kelvin et les coefficients suivants :

Validité du modèle
Dans la pratique cette modélisation est extrapolée en dehors de son domaine de définition. Le modèle employé est testé par comparaison avec des valeurs de référence prises dans la référence [4]. Les résultats sont présentés au paragraphe 3.1.1 dans le tableau 4 entre -70 °C et 100 °C. Il n´y a pas d´écart constaté.

Remarque : si on souhaite travailler avec des températures en degrés Celsius il faut faire le changement variable suivant : T =θ + 273,15, ce qui donne l’équation :
ln e_w(θ + 273,15) =A·(θ + 273,15)² + B · (θ + 273,15) + C + D/(θ + 273,15) + E·ln(θ + 273,15).
Dans la suite de l’article, par abus de langage on écrira e_w(θ) pour désigner la pression de vapeur saturante correspondant à une température en degrés Celsius. De même pour \( e_{\text{w}}’(\theta) \), etc.

1.5. Facteur d´augmentation (f)

  La pression de vapeur saturante de l´air humide par rapport à l´eau (\( e_\text{w}' \)) peut se déduire de \( e_\text{w} \) par la relation suivante :

dans laquelle f est appelé le facteur d´augmentation. Ce facteur proche de l´unité est quelquefois négligé en première approximation. Il traduit le fait que l´air humide ne se comporte pas tout à fait comme un gaz parfait.

Modélisation
Le facteur d´augmentation f est calculé entre 173,15 K et 373,15 K (i.e. -100 °C et 100 °C) par la relation suivante qui est extraite de la référence [5] :

dans laquelle P est la pression absolue en pascals, e_w, la pression de vapeur saturante en phase pure au dessus de l´eau et avec :

ou T est la température en kelvin.

Les valeurs des coefficients A₀, ..., A₃ et B₀, ..., B₃ sont données dans le tableau 3 par plage de température.

Validité du modèle
Le modèle employé est testé par comparaison avec des valeurs de référence prises dans la référence [8]. Les résultats sont présentés au paragraphe 3.1.2 dans le tableau 7. Le modèle est aussi testé par rapport aux valeurs de la référence [3] qui couvre des gammes plus importantes de pression et de température. Les résultats sont présentés au paragraphe 3.1.2 dans le tableau 8. Dans tous les cas, les écarts sont au plus égal à la résolution.

Remarque : d'après l'équation (7), le facteur d'augmentation f dépend de la pression P et de la température T. En toute rigueur on doit donc l'écrire f(P, T). Si on souhaite utiliser des températures en degrés Celsius, il faudrait en toute rigueur écrire f(P, θ + 273,15). Dans la suite de cet article, par abus de langage, on écrira f(P, θ) pour désigner le facteur d'augmentation à la pression P et à la température θ.

1.6. Pression partielle de la vapeur d´eau (e')

  Pression qu´exercerait la vapeur d´eau si elle occupait seule le volume considéré.

1.7. Température de rosée (θ_d)

  La température de rosée, notée θ_d est la température à laquelle il faut refroidir l´échantillon d´air humide pour provoquer la saturation, le rapport de mélange (cf. §1.11) restant constant. Par définition, la pression partielle de la vapeur d´eau vaut alors :

1.8. Détermination de l´humidité relative à partir de la température de rosée

  En appliquant à l´air humide que l´on considère comme un gaz parfait la loi de Dalton, et compte tenu de la définition du point de rosée, il vient :

avec :

Remarque : cette relation permet de calculer de manière approchée la température de rosée à partir de l´humidité relative pour une pression et une température sèche données.

1.9. Calcul de la fraction molaire de la vapeur d'eau (x_v)

  La fraction molaire de la vapeur d'eau est définie d'après la relation (2) :

En utilisant la pression de l'air humide (p), d'après la loi de Dalton et la relation (8), on a :

D'après la relation (6) on déduit l'expression de la fraction molaire de la vapeur d'eau à partir de la pression et de la température de rosée :

Si on ne dispose que de l'humidité relative, en utilisant la formule (9), on transforme la formule (10) :

1.10. Facteur de compressibilité (Z)

  Le facteur de compressibilité Z traduit le fait que l´air humide ne se comporte pas tout à fait comme un gaz parfait (interaction entre les molécules de l´air sec et de l´eau, etc.). Celui-ci permet d´appliquer la loi des gaz parfaits à l´air humide en écrivant :

  La référence [6] donne une formule approchée permettant de calculer Z pour des pressions entre 60 000 Pa et 110 000 Pa, et, des températures entre 15 °C et 27 °C :

avec :

et les coefficients suivants :

1.11. Rapport de mélange (r)

  Le rapport de mélange est le rapport de la masse de vapeur d´eau (m_v) à la masse d´air sec (m_a) :

L'unité de cette grandeur est kg/kg et s'exprime généralement sans unité. Toutefois, ses valeurs étant généralement très faibles, il est d'usage de les manipuler en les multipliant par 1 000, ce qui revient à l'exprimer en grammes de vapeur d'eau par kilogramme d'air sec g/kg. On peut également multiplier les valeurs par 10⁶, ce qui revient à l'exprimer en ppm (partie par million), quelques fois noté ppm_m pour insister sur le fait qu'il s'agit de parties par million en masse.

Le rapport de mélange est une notion relevant du domaine de la chimie. Il existe deux types de rapport de mélange : massique et molaire [7]. Dans le domaine de l'hygrométrie, on parle de « rapport de mélange ». Cette expression, souvent utilisée en météorologie, est incomplète et devrait être « rapport de mélange massique ». Cette appellation est d'autant plus rendue nécessaire qu'il existe un autre rapport de mélange utilisé en hygrométrie. Pour cette raison afin d'éviter toute confusion, on utilisera par la suite le symbole r_mas pour désigner cette grandeur.

La loi de Dalton et la loi des gaz parfaits à l'équation (14) conduisent à la relation :

avec :

1.12. Rapport de mélange molaire (r_mol)

  Le rapport de mélange molaire, que l'on notera r_mol, est le rapport entre le nombre de moles de vapeur d'eau n_v et le nombre de moles d'air sec n_a :

L'unité de cette grandeur est donc mol/mol et s'exprime généralement sans unité. Toutefois, ses valeurs étant généralement très faibles, il est d'usage de les manipuler en les multipliant par 10⁶, ce qui revient à les exprimer en ppm (partie par million). Compte tenu qu'il existe également un rapport de mélange massique, l'emploi des ppm introduit un risque de confusion. Il semble plus judicieux dans ce cas d'exprimer le résultat en µmol/mol, ce qui en plus présente l'avantage de respecter les conventions d'écriture du Système International d’unités.

Autres expressions du rapport de mélange molaire :

De façon triviale, on a :

avec x_v et x_a les fractions molaires de la vapeur d'eau et de l'air sec.

D’autre part, en appliquant la loi des gaz parfaits on a :

et :

avec :

D'où :

en notant p la pression de l'air humide (p =p_a + e').

Remarque : dans les domaines de la météorologie, des études sur le climat et chez les constructeurs d'hygromètres on rencontre souvent l'expression « rapport de mélange volumique » (mixing volume ratio en langue anglaise) dont l'unité est exprimée ppm_v (parties par million en volume). Cette expression est surprenante car elle ne correspond à aucun des rapports de mélange définis par les chimistes [7]. Elle est généralement définie comme le quotient entre les pressions partielles de vapeur d'eau et d'air sec, ce qui correspond à l'équation (20). En d'autres termes, l'expression « rapport de mélange volumique » est fausse et ne doit pas être utilisée : il s'agit en réalité d'un rapport de mélange molaire.

1.13. Enthalpie spécifique de l´air humide (h)

  L´enthalpie de l´air humide est définie comme la quantité de chaleur totale à fournir à 1 kg d´air sec initialement à la température de 0 °C pour le porter à la température θ et à un rapport de mélange r.

Remarque 1 : ainsi définie, l´enthalpie spécifique est la chaleur totale contenue dans l´air humide en prenant pour origine des enthalpies l´air sec à 0 °C.

Remarque 2 : si h₁ est l´enthalpie d´un échantillon d´air humide dans l´état E₁(θ₁, r₁) et h₂ dans l´état E₂(θ₂, r₂) alors l´énergie à fournir pour passer l´échantillon d´air contenant la masse m_a d´air sec de l´état E₁ à l´état E₂ est : (h₂ − h₁) · m_a.

Modélisation

  L´enthalpie de l´air humide est calculée par la relation exacte :

dans laquelle Cp_a est la chaleur massique de l´air sec, θ la température de l´air humide en degrés Celsius, r le rapport de mélange, L₀ la chaleur latente de vaporisation de l´eau à 0 °C et Cp_v la chaleur massique de la vapeur d´eau à 0 °C et 101 325 Pa. Cp_a, Cp_v et L₀ sont calculées avec les modélisations suivantes :

avec θ la température sèche en °C.

1.14. Humidité spécifique (q)

  L´humidité spécifique est le rapport entre la masse d´eau m_v et la masse d´air humide (m_a + m_v) dans laquelle se trouve la masse de vapeur d´eau :

Dans la pratique, l´humidité spécifique peut être calculé à partir du rapport de mélange r par la formule :

Remarque : dans cette formule, r doit être exprimé en « kg/kg ».

1.15. Masse volumique de l´air humide (ρ_ah)

  La masse volumique de l'air est déterminée par une formule communément appelée « formule du CIPM ». Cette formule utilise des paramètres de l'air humide plus facilement accessibles — que la masse volumique elle-même — au moyen de l'instrumentation disponible. Elle repose sur la loi des gaz parfaits. Elle est rendue compatible avec l'air humide au moyen du facteur de compressibilité de ce gaz. En introduisant la pression de vapeur saturante de l'air humide par rapport à l'eau (elle-même calculée à partir de la pression de vapeur saturante au-dessus de l'eau en phase pure et du facteur d'augmentation de l'air humide), la masse volumique de l'air est alors calculée à partir de la température sèche, la pression de l'air et l'humidité relative ou la température de rosée. Afin d'améliorer l'exactitude de cette formule, celle-ci a été aménagée pour prendre en compte les variations de la fraction molaire du dioxyde de carbone dans l'air.

  Cette formule a été recommandée par la 17^e CGPM de 1893 (3^e résolution) [8] et révisée par le CIPM en 1991 [6] puis en 2007 [2]. A l'issue de chacune de ces trois étapes, la formule a été notée successivement :
– CIPM-81 ;
– CIPM-81/91 ;
– CIPM-2007.

  Depuis sa version initiale (CIPM-81), la formule n'a pas été modifiée. Les modifications ont concerné les valeurs de coefficients et de constantes. La révision de la formule en 1991 (CIPM-81/91) a porté sur le changement des valeurs de coefficients dans les modélisations :
– du facteur d'augmentation de l'air humide ;
– de la pression de vapeur saturante de l'eau en phase pure ;
– du facteur de compressibilité de l'air humide.

  Il n y a pas eu de nouvelles données pour le calcul de ces modélisations. Les modifications sont la conséquence du changement d'échelle de température de 1990 lié au passage de l'EIPT-68 à l'EIT-90 [10]. D'autre part, la constante molaire des gaz a été mise à jour pour prendre en compte la valeur du Codata de 1986. La révision de la formule de 2007 (CIPM-2007) porte sur la modification de la fraction molaire des constituants de l'air sec de référence (tableau 4).

  La principale modification est liée à une nouvelle détermination de la fraction molaire de l'argon. La variation de la fraction molaire du diazote est la conséquence de la nouvelle fraction molaire de l'argon. D'autre part, la constante molaire des gaz a été mise à jour pour prendre en compte la valeur du Codata de 2006. Les différentes modifications opérées sur la formule du CIPM sont résumées dans le tableau 5.

  La formule extraite de la référence [8] à la forme suivante :

avec :

1.16. Volume spécifique (V_s)

  Le volume spécifique, noté V_s, est le volume occupé par l´air humide contenant 1 kg d´air sec.

Le volume spécifique est calculé en utilisant la relation (exacte) suivante :

avec :

Pour les calculs, les valeurs suivantes sont conseillées :

1.17. Humidité absolue (ρ_v)

  L´humidité absolue est le rapport entre la masse de vapeur d´eau m_v et le volume V occupé par l´air humide considéré dans les conditions de pression et de température données, ce qui s´écrit :

1.18. Température humide (T_w)

  La température humide est la température d'équilibre d'une masse d'eau s'évaporant dans l'air humide dans le cas ou la chaleur nécessaire à l'évaporation n'est prélevée que dans l'air humide. La température humide est utilisée le plus souvent lors de l'emploi d'un psychromètre. Le psychromètre est un hygromètre composé de deux thermomètres ventilés avec l'air humide étudié. L'un des deux thermomètres est recouvert d'une gaze humidifiée. L'évaporation de l'eau s'effectue en prélevant de la chaleur, ce qui provoque un abaissement de la température mesurée par le thermomètre recouvert par la gaze humide. A l'équilibre, la température mesurée par ce thermomètre est la température humide.

On démontre que moyennant quelques simplifications, la relation entre la température humide et la température de rosée peut se mettre sous la forme :

avec :

Remarque : la relation (8) est quelquefois appelée « équation psychrométrique ».

En écrivant le phénomène physique qui conduit à l'équation (8) on trouve en réalité que A vaut après simplification :

avec :

Remarque : quelquefois, A est appelé « constante psychrométrique », ce qui est erroné puisque ce n'est pas une constante en toute rigueur.

  L'équation (9) permet d'affecter à A une valeur dans une première approximation. Néanmoins, lors de l'utilisation d'un psychromètre réel, le fonctionnement ne respecte pas toujours rigoureusement le processus physique décrit par les équations (8) et (9) : apports de chaleur extérieur (rayonnement, conduction), modification de la température localement au voisinage du thermomètre humide, etc. Ainsi, il est souvent commode d'affecter à A une valeur déterminée lors de l'étalonnage du psychromètre.

Remarque : d'après la référence [3], il est courant d'obtenir pour des psychromètres ventilés des valeurs comprises entre A =6,4 × 10⁻⁴ °C⁻¹ et A =6,8 × 10⁻⁴ °C⁻¹.

2. Le logiciel AntiSecos

  Le logiciel AntiSecos met en oeuvre l´ensemble des formules énumérées dans le premier chapitre. Trois cas de figure se présentent habituellement : 1) on dispose de l´humidité relative ; 2) on dispose de la température de rosée ; 3) on dispose de la température humide.

2.1. Humidité relative

  D´après le tableau 1, ce cas de figure peut correspondre à : un hygromètre capacitif, un hygromètre résistif ou un hygromètre mécanique. Sur le logiciel AntiSecos, il faut alors sélectionner « hygromètre à variation d´impédance ». L´écran de la figure 1 apparaît alors.

• la température de rosée (θ_d) ;
• la fraction molaire de la vapeur d´eau (x_v) ;
• la pression partielle de la vapeur d´eau (e') ;
• la température humide (θ_w) ;
• l´humidité spécifique (q) ;
• le rapport de mélange (r) ;
• la masse volumique de l´air humide (ρ_ah) ;
• le volume spécifique (V_s) ;
• l´humidité absolue (ρ_v).

2.2. Température de rosée

  D´après le tableau 1, ce cas de figure peut correspondre à : un hygromètre à condensation, un hygromètre oxyde métallique ou un hygromètre à sorption. Sur le logiciel AntiSecos, il faut alors sélectionner « hygromètre à condensation ». L´écran de la figure 2 apparaît alors.

• l´humidité relative (U_w) ;
• la fraction molaire de la vapeur d´eau (x_v) ;
• la pression partielle de la vapeur d´eau (e') ;
• la température humide (θ_w) ;
• l´humidité spécifique (q) ;
• le rapport de mélange (r) ;
• la masse volumique de l´air humide (ρ_ah) ;
• le volume spécifique (V_s) ;
• l´humidité absolue (ρ_v).

2.3. Température humide

  D´après le tableau 1, ce cas de figure correspond à un psychromètre. Sur le logiciel AntiSecos, il faut alors sélectionner « Psychromètre ». L´écran de la figure 3 apparaît alors.

• l´humidité relative (U_w) ;
• la fraction molaire de la vapeur d´eau (x_v) ;
• la pression partielle de la vapeur d´eau (e') ;
• la température de rosée (θ_d) ;
• l´humidité spécifique (q) ;
• le rapport de mélange (r) ;
• la masse volumique de l´air humide (ρ_ah) ;
• le volume spécifique (V_s) ;
• l´humidité absolue (ρ_v).

  Pour l'ensemble des calculs de température humide, AntiSecos offre la possibilité de saisir un coefficient psychrométrique spécifique à l'appareil (provenant d'un étalonnage ou de la documentation constructeur) ou d'évaluer un coefficient théorique comme le montre la figure 4.

2.4. Fonctions de base

  Les formulaires de calcul des fonctions de base sont accessibles en cliquant sur le bouton « Modélisations ».

2.4.1. Pression de vapeur au dessus d´une phase pure d´eau

2.4.2. Facteur d´augmentation

2.4.3. Facteur de compressibilité

2.5. Paramétrage

2.5.1. Composition de l´air sec

  Comme indiqué au 1.1, l'air sec est défini comme un gaz moyen comprenant différents constituants dans certaines proportions. A partir des masses molaires de ces différents constituants et de leurs proportions on calcule une masse molaire moyenne, notée M_a, correspondant à cet air sec. La valeur de M_a a une incidence sur les grandeurs suivantes :

• le rapport de mélange (massique) ;
• la masse volumique de l'air ;
• le coefficient psychrométrique ;
• le volume spécifique ;
• l'humidité spécifique ;
• la température humide.

Les travaux les plus avancés pour le calcul de M_a sont ceux effectués dans le cadre de la formule du CIPM-2007 [2]. Le logiciel AntiSecos permet de modifier le calcul de M_a au travers de l'écran de paramétrage représenté sur la figure 8.

Les différents constituants de l'air sec, leur masse molaire et leur fraction molaire sont enregistrés pour le calcul de M_a. En cliquant sur « valeurs par défaut », le logiciel propose de charger les valeurs de la formule CIPM-2007 [2] ou à des fins historiques les valeurs de la formule CIPM-81/91 ([6], [8]). Il est également possible de modifier les valeurs des masses molaires ou des fractions molaires en double cliquant sur les cellules du tableau. Toutefois comme le précise le paragraphe 1.1, les valeurs de M_a calculées à partir des constituants ou figurant dans les formules du CIPM sont légèrement différentes, en raison d'arrondis. Afin d'assurer une compatibilité avec les formules du CIPM, le logiciel AntiSecos propose de forcer les valeurs de M_a à :

• 28,963 5 g/mol (compatibilité avec les formules CIPM-81 et CIPM-81/91) ;
• 28,965 46 g/mol (compatibilité avec la formule CIPM-2007).

Lorsque la valeur de M_a est forcée à l'une de ces deux valeurs, le terme correctif lié à la fraction molaire de CO₂, défini au travers de l'écran de la figure 9, est pris en compte selon la formule (1).

2.5.2. Constante molaire des gaz

  La constante molaire des gaz impacte directement les grandeurs suivantes :

• la masse volumique de l'air ;
• le volume spécifique ;
• l'humidité absolue.

Cette constante est déterminée régulièrement par différentes équipes de recherche et les valeurs retenues sont publiées dans le cadre du Codata. Le logiciel AntiSecos permet de choisir les valeurs de la constante molaire des gaz qui ont été utilisées dans le cadre des formules du CIPM ou de définir toute autre valeur comme indiqué sur la figure 10.

2.6. Télécharger AntiSecos

3. Validation du logiciel

  La principale cause d´erreur sur les calculs effectués provient des modèles employés. Ainsi, les essais réalisés portent avant tout sur les modèles ou fonctions de base : pression de vapeur saturante en phase pure au dessus d´une surface d´eau, facteur d´augmentation, facteur de compressibilité. Ils ont consisté à comparer les valeurs obtenues avec AntiSecos aux valeurs données par un certain nombre de publications internationales. D´autre part, la première étape dans les calculs (pour déduire ensuite l´ensemble des paramètres de l´air humide) consistant à convertir l´humidité relative en température de rosée (et réciproquement), cette étape a fait l´objet d´une validation spécifique (cf. § 3.2.1.).

3.1. Fonctions de base

3.1.1. Pression de vapeur saturante en phase pure au dessus de l´eau (e_w)

  Une série de 171 valeurs de pression de vapeur saturante en phase pure au dessus de l´eau pour des températures comprises entre −70 °C et 100 °C variant avec un pas de 1 °C ont été comparées entre :

• des valeurs calculées d´après A. Wexler (1976) selon l´EIPT-68 et corrigées par D. Sonntag selon l´EIT-90 extraites de la référence [4] (ces valeurs sont repérées en bleu dans le tableau 6) ;
• les valeurs correspondantes calculées par AntiSecos (ces valeurs sont repérées en vert dans le tableau 6).

3.1.2. Facteur d´augmentation (f )

  Une série de 77 valeurs du facteur d´augmentation pour des températures comprises entre 0 °C et 30 °C variant avec un pas de 5 °C et des pressions variant entre 60 000 Pa et 110 000 Pa avec un pas de 5 000 Pa ont été comparées entre :

• des valeurs extraites de la référence [8] (ces valeurs sont repérées en bleu dans le tableau 7) ;
• les valeurs correspondantes calculées par AntiSecos (ces valeurs sont repérées en vert dans le tableau 7).

• Valeurs supplémentaires

  Une série supplémentaire de 32 valeurs a été testée pour couvrir des valeurs extrêmes de températures (entre -60 °C et 80 °C) et de pressions (entre 101 300 Pa et 1 000 000 Pa). Les valeurs obtenues par AntiSecos (en vert dans le tableau 8) ont été comparées aux valeurs de la référence [3] (en bleu dans le tableau 8).

3.2. Fonctions composées

3.2.1. Humidité relative (U_w)

Une série de 119 valeurs de l´humidité relative pour des températures sèches comprises entre 0 °C et 100 °C et des températures de rosée comprises entre 0 °C et 90 °C pour ont été comparées entre :

• des valeurs extraites de la référence [3] (ces valeurs sont repérées en bleu dans le tableau 9) ;
• les valeurs correspondantes calculées par AntiSecos (ces valeurs sont repérées en vert dans le tableau 9).

Jusqu´à 60 °C, les écarts en humidité relative sont inférieurs à 0,1 % et à 0,3 % jusqu´à 90 °C. Ces écarts sont très faibles devant les incertitudes rencontrées en hygrométrie comme le montre le tableau 10 réalisé à partir de la référence [1].

3.2.2. Masse volumique de l´air (ρ_ah)

  Une série 4 valeurs de la masse volumique de l´air humide ont été comparées pour différentes valeurs de la pression, l´humidité relative et la température sèche entre :

• des valeurs de référence calculées en utilisant les formules CIPM-81/91 et CIPM-2007 (ces valeurs sont repérées en bleu dans le tableau 11) ;
• les valeurs correspondantes calculées par AntiSecos (ces valeurs sont repérées en vert dans le tableau 11).

Remarque : on se reportera aux paragraphes 2.5.1 et 2.5.2 pour la définition des paramétrages liés aux formules CIPM-81/91 et CIPM-2007.

  Concernant la formule CIPM-81/91, les données de référence sont extraites de [6]. S'agissant de la formule CIPM-2007, au moment de la rédaction de ce dossier il n'existait pas de jeux de données de référence permettant de tester les calculs. Ce point est manquant et aurait dû être inclus dans les publications présentant la formule CIPM-2007, comme cela avait été fait pour les formules précédentes. Un jeu de données a donc été calculé directement avec le logiciel PFS-AC [13]. L'équation correspondante peut être téléchargée dans le lien suivant (décompresser l'archive zip dans le répertoire de l'application PFS-AC) :

équation PFS-AC permettant de générer les valeurs de référence.

3.2.3. Température humide (θ_w)

  Une série 12 valeurs de l'humidité relative U_w (et de la température de rosée θ_d) calculées à partir de la température sèche θ_s, la température humide θ_w et la pression P ont été comparées entre :

• des valeurs extraites de la référence [9] (ces valeurs sont repérées en bleu dans le tableau 12) ;
• les valeurs correspondantes calculées par AntiSecos (ces valeurs sont repérées en vert dans le tableau 12).

Vérification de la fonction réciproque

Références